Зарубин вс инженерные методы решения задач теплопроводности

Dating > Зарубин вс инженерные методы решения задач теплопроводности

Download links: → Зарубин вс инженерные методы решения задач теплопроводности → Зарубин вс инженерные методы решения задач теплопроводности

Ниже даётся описание последовательности задания ГУ. Методы исследования решения прямых задач теплопроводности и оценка их точности. Во вторую группу включены методы, при использовании которых, температурное поле находят в результате проведения эксперимента.

ЗАДАЧА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА Медный шар радиусом 20 мм покрыт слоем асбослюды толщиной 80 мм. Прямая постановка задачи расчета нестационарной теплопроводности Дано: , где — время нагрева или охлаждения тела Найти: 1 температуру поверхности тела 2 температуру теплового центра тела 3 среднюю по массе температуру тела. Методы исследования решения прямых задач теплопроводности и оценка их точности. В общем случае некоторая доля этой энергии излучается и рассеивается в объеме материала, а остальная часть поглощается. Заменим частные производные и в точке ih , kl через разностные отношения по формулам 2 — 5 , т. Картина поля которая может представляться следующими форматами графического представления: изотермы, векторы градиент температуры, тепловой поток , цветная карта температура, градиент температуры, тепловой поток, прочие величины. Ващенко-Захарченко и независимо от него Хевсайдом. Зарубин «Инженерные методы решения задач теплопроводности» Изложены методы расчета температурных полей в конструкциях энергетических установок и теплонапряженных узлов различных машин и агрегатов роторов и корпусов турбин, стопорных и регулирующих клапанов, узлов соединения паропроводов, элементов конструкций теплообменников и т. Бесконечно-протяженная пластина граничные условия первого рода 3. Введение в методы оптимизации. Канторовича и Бубнова-Галеркина получены эффективные численно-аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводности, имеющие простой и удобный для инженерных приложений вид, в том числе: 1.

Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры: Учеб. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах.

Методы решения задач теплопроводности - Принцип ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ Суть принципа эквивалентности состоит в том, что замена одного из условий однозначности, которыми определяется рассматриваемое явление, другим условием однозначности, не приводит к изменению хода явления ни в одной точке, охваченной данным явлением; замена приводит к тождеству задач, а не к моделированию явления.

АНТОНОВ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся в бакалавриате и магистратуре по направлениям и «Теплоэнергетика и теплотехника» Тамбов Издательство ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 201 1 2 УДК 075. Попов Доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научной работе ГНУ «ВНИИТиН» Россельхозакадемии С. Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», с. ISBN Дано описание общего подхода к решению задач теплопроводности методом конечных элементов, представлены пошаговые инструкции для создания расчётных моделей, сформулированы задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. Предназначено для студентов бакалавриата и магистратуры направлений подготовки и «Теплоэнергетика и теплотехника». Может быть использовано студентами при выполнении курсовых работ, выпускных бакалаврских работ и магистерских диссертаций. Конечно-разностные методы, в частности метод конечных элементов МКЭ , хорошо изучены, однако использование этих методов может вызвать у студентов затруднение. Поэтому в пособии приведены не только постановки задач, но и алгоритмы их решения, даются основы работы с пакетом ELCUT, приводятся примеры компьютерного моделирования. Дано описание общего подхода к решению задач теплопроводности методом конечных элементов, представлены пошаговые инструкции для создания расчётных моделей, сформулированы задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. Учебное пособие может быть использовано студентами при выполнении курсовых работ, выпускных бакалаврских работ и магистерских диссертаций. Содержание учебного пособия соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта и основано на программе дисциплины «Методы и средства теплотехнических исследований», преподаваемой в ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» студентам магистратуры по направлению подготовки «Теплоэнергетика и теплотехника». Тепловой анализ играет заметную роль при проектировании многих механических и электромагнитных систем. Как правило, интерес представляют распределения температуры, температурного градиента и теплового потока. ELCUT может выполнять линейный и нелинейный стационарный тепловой анализ в плоской и осесимметричной постановке. При постановке задачи используются следующие возможности. Свойства сред: изотропные материалы с теплопроводностью, зависящей от температуры; ортотропные материалы с постоянной теплопроводностью. Источники поля: постоянные и зависящие от температуры объёмные источники тепловой мощности, конвективные, радиационные источники и другие. Граничные условия: заданная температура, заданный тепловой поток на границе, условия радиационного и конвективного теплообмена, поверхности с постоянной наперёд неизвестной температурой. Результаты расчёта: температура, градиент температуры, плотность теплового потока, интегральные значения теплового потока через заданные поверхности. Специальные возможности: интегральный калькулятор может вычислять различные интегральные значения на выбранных линиях и поверхностях. Распределение температуры может быть передано в задачу расчёта механического напряжённого состояния совмещённая термоупругая задача. Плоские задачи обычно возникают при описании процессов теплопередачи в тонких пластинах. Они решаются в двумерной прямоугольной системе координат. Плоскопараллельные постановки используют декартову систему координат x, y, z , причём предполагается, что геометрия расчётных областей, свойства сред и параметры, характеризующие источники поля, неизменны в направлении оси z. Вследствие этого описание геометрии, задание свойств, граничных условий и источников, а также обработку результатов можно проводить в плоскости xy, называемой плоскостью модели. Принято, что ось x направлена слева направо, а ось y снизу вверх. Осесимметричные задачи решаются в цилиндрической системе координат z, r, θ. Порядок следования осей выбран для общности с плоскопараллельными задачами. Физические свойства и источники поля предполагаются не зависящими от угловой координаты. Ось вращения z направлена слева направо, ось r снизу вверх. Геометрическая конфигурация задачи определяется как набор подобластей, представляющих собой одно- и многосвязные криволинейные многоугольники в плоскости модели, не пересекающиеся между собой иначе как по границе. Каждой подобласти приписан определённый набор физических свойств. Используются термины: блок для полигональной подобласти; ребро для отрезков и дуг окружностей, образующих границы блоков; вершина для концов рёбер и изолированных точек. Рёбра, отделяющие расчётную область от остальной части плоскости, составляют внешнюю границу расчётной области. Большими потенциальными возможностями обладают численные методы решения тепловых задач, основанные на методике конечных разностей или методе сеток. Дифференциальное уравнение теплопроводности при этом заменяется системой алгебраических уравнений, начальное и граничные условия также заменяются разностными начальным и граничными условиями для сеточной функции. Дальнейшее решение задачи сводится к выполнению простых алгебраических операций. Здесь T температура; λ x, λ y, λ z, λ r компоненты тензора теплопроводности в линейной постановке ; λ t теплопроводность как функция температуры, представленная кубическим сплайном анизотропия не поддерживается в нелинейной постановке ; q t удельная мощность тепловыделения; в линейной постановке является константой, в нелинейной постановке является функцией, задаваемой кубическим сплайном. Все параметры уравнений в линейной постановке постоянны в пределах каждого блока модели. Источник, заданный в конкретной точке плоскости xy, описывает нагреватель в виде струны, следом которой служит данная точка плоскости, и задаётся мощностью тепловыделения на единицу длины. Чтобы охватить оба этих случая, точечный источник в осесимметричном случае описывается полной тепловой мощностью Q. Источник тепла, заданный на ребре модели, соответствует тепловыделяющей поверхности в трёхмерном пространстве. Он характеризуется поверхностной плотностью тепловыделения и описывается при помощи граничного условия второго рода для ребра. Объёмная плотность тепловыделения, заданная для блока модели, соответствует объёмному источнику тепла. Условие заданной температуры задаёт на ребре или в вершине модели наперёд заданное значение температуры T 0 например, при интенсивном омывании поверхности жидкостью постоянной температуры. Значение T 0 на ребре может быть задано в виде линейной функции координат. Параметры задающей функции могут меняться от ребра к ребру, но должны быть согласованы так, чтобы функция T 0 не претерпевала разрывов в точках соприкосновения рёбер. Здесь F n нормальная компонента вектора плотности теплового потока. Индексы «+» и означают «слева от границы» и «справа от границы», соответственно. Для внутренней границы q s означает поверхностную мощность источника, для внешней означает известное значение теплового потока через границу. Однородное условие второго рода на внешней границе означает отсутствие теплового потока через указанную поверхность. Однородное 7 8 ГУ 2 является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех тех сторонах, составляющих внешнюю границу, где явно не указано иное граничное условие. Этот вид граничного условия употребляется в двух случаях: на плоскости симметрии задачи если ввиду симметричности геометрии и источников задача решается только на части области , а также для описания адиабатической границы. Если неоднородное граничное условие второго рода задано на внешнем ребре, являющемся следом плоскости симметрии задачи, истинное значение мощности тепловыделения следует разделить пополам. Граничное условие конвекции может быть задано на внешней границе модели. Параметры α и T 0 могут меняться от ребра к ребру. Граничное условие радиации может быть задано на внешней границе модели. Параметры β и T 0 могут меняться от ребра к ребру. Граничное условие равной температуры может быть использовано для описания тел с очень высокой, по сравнению окружающими телами, теплопроводностью. Внутренность такого тела может быть исключена из расчёта температурного поля при условии описания всей его поверхности как поверхности равной температуры. Ребро, описанное условием равной температуры, не должно соприкасаться с любым ребром, где температура задана явно. Поверхность интегрирования задаётся контуром в плоскости модели, состоящим из отрезков и дуг окружностей. Температура физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Температура одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. В теле, не находящемся в полном тепловом равновесии т. Отсюда следует, что для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Тепловой поток в отличие от температуры, величины скалярной, имеет вполне определённое направление, а именно: от точек тела с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Таким образом, тепловой поток можно рассматривать как вектор, направленный в сторону уменьшения температур, а поле тепловых потоков векторным. ПОДГОТОВКА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В данном пособии рассматриваются решения двумерных задач линейной теплопроводности с помощью метода конечных элементов МКЭ в рамках версии ELCUT 5. Решение этих задач имеет целью приобретение навыков анализа теплопроводности с помощью МКЭ. Для использования МКЭ необходимо располагать возможностью оценки возникающей погрешности решения. Этот вопрос решается тестированием МКЭ на задачах, для которых известно точное решение. Чтобы эффективно использовать систему ELCUT, необходима тщательная предварительная подготовка пользователя студента к выполнению конкретной работы. Предлагается ТИПИЧНЫЙ СЦЕНАРИЙ подготовки студента к выполнению расчётной работы по применению МКЭ на персональном компьютере ПК , т. В разделе ДАНО следует записать исходные данные задачи а также каждой подзадачи в следующем порядке: 1 геометрические размеры, 2 свойства материалов, 3 граничные условия. Раздел НАЙТИ следует снабдить подробным комментарием. В разделе УСЛОВИЕ необходимо перечислить все условия, которые приняты в части поведения материалов. При проведении расчётов по реальному объекту составляется расчётная схема РС. На эскизах реального объекта и РС следует дать буквенные обозначения и задать размеры. Здесь же необходимо указать граничные условия ГУ , тип решаемой двумерной задачи и источники температурного поля. Далее следует записать единицы размерностей, которые принимаются в задаче. Следует задать общее имя рабочим файлам. Имя файла должно быть контекстное например, «Стационарная теплопроводность 1», где «Стационарная теплопроводность» название задачи; 1 номер работы. Студенту целесообразно сформулировать предварительный прогноз результатов решения задачи. Каждый студент должен выполнить свой собственный вариант задачи, провести расчёты на ПК, составить отчёт по работе. В отчёте необходимо представить схему контура с нанесением узловых точек и точек, в которых расчётные значения представляют интерес в рассматриваемом случае; описание обработки данных с воспроизведением графиков, полученных в ходе выполнения работы; расчёты величин, необходимых для теплового анализа объекта. Отчёт должен быть завершён выводами. Подробные описания создания и хода решения задачи стационарного теплопереноса для полого шара при заданных значениях температуры внешней и внутренней поверхностей приведены в разделе 3. Детальные описания создания и хода решения ряда задач нестационарного теплопереноса представлены в разделах В разделе 3. Теплопроводность покрытия из асбослюды задана функцией, зависящей от температуры. Пример применения МКЭ для решения задачи нестационарного теплопереноса для многослойной системы, представляющей собой металлическое основание с низкотеплопроводным покрытием, представлен в разделах В разделах представлены подробные описания создания и решения задач нестационарного теплопереноса для многослойных систем при нарушениях однородности теплоизоляционного покрытия. Рассматриваются следующие виды дефектов покрытия: воздушное расслоение на границе полимер металл; включение в виде водяного пузыря; включение в виде частицы металла. Определить одномерное температурное поле для стального полого шара при граничных условиях первого рода ГУ 1. Найти картину одномерного температурного поля сферической стенки для случая, когда температура зависит только от одной координаты. Теплопроводность λ постоянная величина. Граничные условия соответствуют ГУ 1 рода. Геометрические размеры x 13 Построить график распределения температуры по радиусу шара. Определить величину теплового потока. Тип решаемой задачи: осесимметричная задача. В разделе меню «Файл» выбирается пункт «Создать». При запуске открывается шаблон «Создание нового документа» рис. Выбирается строка «Задача ELCUT». В открывшемся шаблоне «Создание задачи» вводится «Имя файла задачи»: стационарная теплопроводность 1. С помощью кнопки «Далее» открывается шаблон «Ввод параметров новой задачи» рис. Указывается «Тип задачи»: теплопередача стационарная теплопередача нестационарная. Выбирается «Класс модели»: осесимметричная плоская. Выбирается уровень точности «Расчёта»: обычный прикидочный, прецизионный. По умолчанию предлагаются имена файлов расчётной схемы и закладываемых в расчёт физико-механических характеристик. Геометрия: стационарная теплопроводность 1. Свойства: стационарная теплопроводность 1. С помощью кнопки «Далее» открывается шаблон «Выбор системы координат» рис. Создание задачи 13 14 Рис. Ввод параметров задачи Рис.. Выбор системы координат 1 15 Рис. Окно описания задачи Указываются «Единицы длины»: миллиметры сантиметры или др. Выбирается «Система координат»: декартовы полярные координаты. Кнопка «Готово» позволяет закончить выполнение первого этапа задачи, после чего в окне описания задачи появляется сообщение рис. Геометрия: стационарная теплопроводность 1. Физические свойства: стационарная теплопроводность 1. Связи задач: нет связей ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ Построение геометрической модели начинается с выбора в пункте меню «Правка» пункта «Геометрическая модель» или двойного щелчка мыши по элементу «Стационарная теплопроводность 1. Первое, что нужно сделать в окне работы с моделью, это указать размеры прямоугольника, в котором целиком поместится расчётная область, которая определяется геометрическими размерами элемента. Для того, чтобы этот прямоугольник занял окно модели целиком: 1 на панели инструментов, нажмите кнопку «Крупнее» рис. Необязательно попасть точно в указанную точку, достаточно щёлкнуть мышью поблизости от точки левее и ниже неё; 3 щёлкните левой кнопкой мыши и перетащите её в точку правого верхнего угла прямоугольника рис. Окно модели отразит масштабирование. Геометрическая модель 17 Щелчок правой кнопкой мыши при выделенном элементе дерева модели в «Окне описания» задачи при выборе опции «Свойства задачи» открывает три закладки: общие, координаты, связь задач. Правая кнопка мыши в «Окне создания» геометрической модели открывает контекстное меню, позволяющее создать геометрическую модель. Рекомендуется начать работу с ввода координат вершин с использованием опции «Добавить вершины». Затем следует соединить вершины прямыми и дугами окружности. В результате получаем контур РС. Далее производится построение сетки конечных элементов КЭ и осуществляется контроль введённых геометрических характеристик. При этом используем пункты меню «Сетка привязки» и «Построить сетку». При построении сетки КЭ первый шаг автоматическое построение. После получения первого результата расчёта можно приступить к редактированию сетки КЭ. Опция «Свойства» открывает шаблон «Свойства выделенных объектов Статистика»: блоки, рёбра, вершины, габариты ВВОД ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ Физические параметры и ГУ задачи вводятся последовательно через: метки блоков рис. Физические параметры задаются отдельно для каждой метки блока, ребра или вершины. Метка блока создаётся через шаблон «Свойства выделенных объектов»: в поле «Метка» вводится метка блока имя блока рис. В случае однородности свойств имеем одну метку. При необходимости учёта неоднородности свойств элемента задаётся соответствующее число блоков рис. Задание свойств блока рис. ГУ задаются с использованием меток рёбер и вершин. Ниже даётся описание последовательности задания ГУ. Метка ребра создаётся через шаблон «Свойства выделенных объектов»: в поле «Метка» вводится метка ребра имя ребра рис. Задание ГУ производится после создания соответствующих меток рёбер в открывающемся шаблоне «Свойства» метки ребра, где необходимо задать «Общие свойства», соответствующие ГУ для указанной метки: температура, тепловой поток, конвекция, радиация, равная температура рис. Ввод физических параметров блока: а создание метки блока; б задание свойств метки блока 19 а б в г Рис. Ввод граничных условий на рёбрах: а «Нагрев»; б «Охлаждение»; в «Ось симметрии»; г «Теплоизоляция» 19 20 а б в г Рис. Задание свойств выделенных объектов: а ребро «Нагрев»; б ребро «Охлаждение»; в блок «Сталь 20»; г статистика блока «Сталь 20» Задание ГУ может производиться с использованием меток вершин. Метка вершины создаётся в шаблоне «Свойства выделенных объектов». После чего в шаблоне «Свойства» метки вершины возможно осуществить задание «Общих свойств», соответствующих ГУ указанной метки: температура, источник тепла. Теперь геометрическая и физическая идеализация задачи завершена. Перед запуском на счёт рекомендуется проверить исходные данные правая кнопка мыши, шаблон «Свойства» и записать их в предварительный отчёт. Необходимые значения параметров выводятся на экран путём настройки «Картины поля» рис. Окно результатов счёта Рис. Задание параметров картины поля 21 22 Рис. Картина поля которая может представляться следующими форматами графического представления: изотермы, векторы градиент температуры, тепловой поток , цветная карта температура, градиент температуры, тепловой поток, прочие величины. На рисунке 13 изображён один из вариантов картины поля, полученный по значениям, представленным на рис. Для каждой конкретной задачи разрабатывается план исследования, намечается перечень изучаемых параметров, и в связи с этим выводятся на экран или на печать необходимые значения и картины полей. Контур интегрирования 23 Рис. Таблица параметров по контуру интегрирования Рис. Термограмма по контуру интегрирования 3. ЗАДАЧА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА Медный шар радиусом 20 мм покрыт слоем асбослюды толщиной 80 мм. Граничные условия второго рода ГУ 2. Геометрические размеры Определить одномерное температурное поле при нагреве системы: медный шар оболочка из асбослюды на момент времени 600 с. Расчёт выполнить с временным шагом измерения 1 с. Тип решаемой задачи: расчёт осесимметричной задачи. Условие: медь ортотропная, с постоянной теплопроводностью. Асбослюда ортотропная, теплопроводность зависит от температуры. График распределения температуры по радиусу системы. Значение температуры на поверхности медного шара на момент времени 600 с. В открывшемся шаблоне «Создание задачи» указывается «Тип задачи»: теплопередача нестационарная. Дополнительно появляется шаблон «Временные параметры» рис. Временные параметры ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ Производим построение геометрической модели рис. Физические параметры и ГУ задачи вводятся последовательно через: метки блоков рис. Физические параметры задаются для каждого блока отдельно. В случае однородности свойств имеем один блок. Метка блока создаётся через шаблон «Свойства выделенных объектов»: в поле «Метка» вводится метка блока имя блока. Задание свойств объекта производится после создания соответствующей метки блока в открывающемся шаблоне «Свойства» метки блока, где необходимо задать теплопроводность и другие свойства материалов объекта рис. Для блока «Асбослюда» необходимо выбрать свойство теплопроводности «Нелинейный материал» рис. Задание ГУ производится после создания соответствующих меток рёбер в открывающемся шаблоне «Свойства» метки ребра. Здесь необхо- 25 26 димо задать «Общие свойства», соответствующие ГУ для указанной метки: температура, тепловой поток, конвекция, радиация, равная температура рис. ГУ задаются с использованием меток рёбер и вершин. Выделив одно или несколько рёбер, через шаблон «Свойства выделенных объектов» в поле «Метка» вводится метка ребра имя ребра рис. Геометрическая модель 26 а б Рис. Задание свойств блоков: а «Медь»; б «Асбослюда» 27 Рис. Задание свойств меток рёбер: а «Внешняя граница»; б «Нагрев» 27 28 а б Рис. Задание свойств выделенных рёбер: а «Нагрев»; б «Внешняя граница» При необходимости, можно задать шаг дискретизации сетки конечных элементов. В данном случае в зоне нагрева выбран шаг 2 мм, а на внешней границе 20 мм. Аналогично задаются свойства блоков рис. Далее производится построение сетки конечных элементов рис. После получения первого результата расчёта можно отредактировать сетку КЭ, изменив значения шага дискретизации на выбранных блоках, рёбрах или отдельных точках. Для того чтобы узлы сетки попали в нужные точки, можно дополнительно построить ребро и задать на нём нужный шаг дискретизации. Задание свойств выделенных блоков: а «Медь»; б «Асбослюда» 29 Рис. Сетка конечных элементов Рис. Проверка количества узлов сетки После каждого изменения необходимо заново строить сетку конечных элементов. Для определения количества узлов сетки можно нажать правую кнопку мыши рядом с построенной моделью и выбрать «Свойства». Опция «Свойства» открывает шаблон «Свойства выделенных объектов Статистика»: блоки, рёбра, вершины, габариты рис. Необходимые значения параметров выводятся на экран путём изменения «Свойств картины поля» рис. Результат расчёта задачи 30 Рис. Свойства картины поля 31 которая может представляться следующими форматами графического представления: изотермы, векторы градиент температуры, тепловой поток , цветная карта температура, градиент температуры, тепловой поток, прочие величины. На рисунке 29 изображён один из вариантов картины поля, полученный по значениям, представленным на рис. Увеличенный участок картины поля представлен на рис. На нём хорошо видны изотермы и векторы теплового потока. Фрагмент картины поля 31 32 Рис. Таблица значений параметров в точке с координатами 20, 0 32 Рис. Термограмма, построенная по значениям, рассчитанным в точке с координатами 20, 0 33 Анализируя картину поля с использованием возможностей пакета ELCUT, можно задать контур интегрирования рис. График температуры по контуру интегрирования на 1 секунде нагрева 33 34 Рис. График температуры по контуру интегрирования на 10 секунде нагрева Рис. График температуры по контуру интегрирования на 60 секунде нагрева 3 35 Рис. График температуры по контуру интегрирования на 100 секунде нагрева Рис. График температуры по контуру интегрирования на 600 секунде нагрева 35 36 Рис. График градиента температуры по контуру интегрирования на 600 секунде нагрева 36 Рис. График теплового потока по контуру интегрирования на 600 секунде нагрева 37 3. В случае неразрушающего контроля активными тепловыми методами искомые ТФС проявляются через температурный отклик термограмму исследуемого объекта на тепловое воздействие, которому подвергается изделие в специально организованном эксперименте. Реализация тепловых методов неразрушающего контроля ТФС усложняется ещё и тем, что тепловое воздействие и получение измерительной информации в ходе эксперимента возможно осуществлять только на ограниченном участке поверхности исследуемого объекта. Поэтому наиболее сложной и важной задачей при создании новых методов неразрушающего контроля ТФС является разработка физико-математических моделей, адекватно описывающих тепловые процессы в объектах контроля. Анализ процессов измерения, их моделей и источников погрешностей показывает, что в пределах временного интервала измерения в тепловой системе могут происходить существенные изменения, которые не позволяют описывать весь процесс измерения одной аналитической моделью с неизменными ограничениями и условиями. Неучёт данного обстоятельства ведёт к существенному увеличению погрешностей при определении ТФС неразрушающими методами. Основные источники погрешностей для измерительных средств, использующих тепловые методы, следующие: не соблюдается условие соответствия тепловой системы одной из классических моделей теплопереноса, например, модели полупространства; нарушается допущение относительно постоянства плотности теплового потока от нагревателя; не выполняются условия о направлении теплового потока вследствие конечных размеров нагревателя; не соблюдается предположение об адекватности аналитической модели процессу теплопереноса. На термограмме имеются участки рабочие , для которых обеспечивается высокая точность совпадения с результатами вычислительных экспериментов по аналитическим моделям. Причём этим участкам соответствуют тепловые режимы опыта, вышедшие на стадию регуляризации. Участки экспериментальных термограмм, хорошо совпадающие с рассчитанными по аналитическим моделям, имеют место для широкого класса твёрдых материалов электроизоляционных, теплоизоляционных, полимерных и др. На металлической пластине с низкотеплопроводным покрытием толщиной h 1 расположен измерительный зонд ИЗ , включающий в себя плоский круглый нагреватель, теплоизолирующую подложку и термоприёмники рис. Исследуемое тело представляет собой конструкцию, состоящую из двух слоёв: первый низкотеплопроводный с теплофизическими свойствами λ 1, с 1, ρ 1 ; второй высокотеплопроводный с теплофизическими свойствами λ 2, с 2, ρ 2. Толщина первого слоя h 1, второго h 2. Температура в точках контроля измеряется с помощью термоприёмников ТП1, ТП2. ИЗ ТП1 ТП2 y Исследуемое тело Нагреватель r h 1 l R н h 2 R из L 2 L 1 38 Рис. Тепловая схема Тепловое воздействие на систему с равномерным начальным температурным распределением осуществляется с помощью нагревателя постоянной мощности, выполненного в виде тонкого диска радиусом R Н, встроенного в подложку измерительного зонда, выполненную из рипора, радиусом R из. Размеры подложки измерительного зонда и металлической пластины L 1, L 2, h 2 подобраны так, что их можно считать полуограниченными. Для упрощения тепловой схемы и расчётов пренебрегаем теплоёмкостью и оттоками тепла по проводам теплоприёмников. Тепловая схема многослойной системы, включающей в себя теплоизолирующий слой подложка измерительного зонда , нагреватель, низкотеплопроводное покрытие толщиной h 1 и металлическое основание, представлена на рис. Принимаем, что все элементы схемы находятся в идеальном тепловом контакте друг с другом. Решение задачи построения температурных полей в исследуемом объекте осуществляется в следующей последовательности СОЗДАНИЕ ЗАДАЧИ 1. Выбираем единицу длины сетки и систему координат рис. Задаём временные параметры решения модели рис. Открыв окно основной программы в двухмерном пространстве, мы видим рабочую область с координатными осями и кнопками для рисования геометрии рис. В верхней части экрана есть стандартные кнопки для выполнения операций с файлом и буфером обмена и кнопки, управляющие параметрами решения задачи. Выбор типа задачи, класса модели, типа расчёта Рис.. Выбор системы координат: единицы длины миллиметры; система координат декартова 0 41 Рис. Временные параметры: интегрирование по времени до 500 с; шаг интегрирования 1 с; вывод решения в файл каждую 1 с Рис. Рабочая область создания геометрии ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ Выстраиваем геометрию задачи, исходя из размеров двухслойного тела, подложки зонда и нагревателя. Следует отметить, что модель задаётся симметричной относительно горизонтальной оси рис. Размер подложки измерительного зонда: высота 20 мм, радиус 25 мм. Размеры двухслойного объекта: толщина изоляции 1 мм, толщина металлического основания 10 мм. Нагреватель имеет следующие размеры: радиус 10 мм, высота 1 мм. Построение геометрии задачи Исходя из выстроенных блоков в модели, создаём каждому блоку задачи свою метку рис. Задаём теплофизические свойства каждой метки блока табл. Создание меток блоков 43 Метка блока 1. Полимер 1 слой 0, Нагреватель Подложка зонда 0, Металл 2 слой а б в г Рис. Задание свойств меток блоков: а полимер; б нагреватель; в подложка зонда; г металл 3 44 Переходим к заданию граничных условий. Открываем вкладку «метки рёбер» и задаём параметры граничных условий на каждой метке ребра: внешнее, внутреннее, идеальный тепловой контакт, нагреватель, ось симметрии рис. Создание меток рёбер Рис. Свойства метки ребра «внеш. Свойства метки ребра «внут. Свойства метки ребра «идеальный контакт» 5 46 Рис. Свойства метки ребра «нагреватель» 6 Рис. Свойства метки ребра «ось симметрии» 47 Рис. Распределение узлов представлено на рис АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СЧЁТА Далее нажимаем кнопку «Решить». По окончании работы решателя в главном окне будет выведено распределение температуры по толщине объекта для момента времени 500 секунд. Для большей наглядности протекания процесса далее представлены изображения распределений температуры в различных масштабах рис. Распределение температуры по толщине двухслойного объекта в различных масштабах а, б, в 49 в Рис. Окончание Выведем термограммы для точек, расположенных на оси симметрии в плоскости контакта подложки измерительного зонда с материалом покрытия рис. Приведём все три графика на одной координатной плоскости рис. Термограмма, полученная в точке, расположенной на границе раздела подложка зонда теплоизоляционное покрытие 50 Рис. Термограмма, полученная в точке, расположенной в середине слоя покрытия 51 Рис. Термограмма, полученная в точке, расположенной на границе раздела покрытие металл Рис. Термограммы в точках контроля: в центре нагревателя на границе раздела подложка зонда теплоизоляционное покрытие 1 ; в середине слоя покрытия 2 ; на границе раздела покрытие металл 3 51 52 3.. ЗАДАЧА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ В ЗАЩИТНОМ СЛОЕ СОЗДАНИЕ ЗАДАЧИ Создадим новую задачу на основе исходных данных предыдущей задачи. На границе металла и теплоизоляционного покрытия добавим включение диаметром d вк и толщиной h вк. Рассмотрим нарушения однородности теплоизоляционного покрытия в виде: а воздушного расслоения на границе полимер металл; б включения в виде водяного пузыря; в включения в виде частицы металла. На рисунке 62 представлена схема моделирования включений в двухслойном изделии ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ Зададим теплофизические свойства материалов каждого включения рис. Схема моделирования включений в двухслойном изделии 53 Рис. Свойства метки блока «дефект воздух» Рис. Свойства метки блока «дефект вода» 53 54 Рис. Свойства метки блока «дефект металл» После ввода теплофизических свойств материалов включений рассмотрим конструктивные и режимные характеристики модели, соответствующие каждому материалу и геометрическим параметрам включений табл.